电路 - 一阶电路和二阶电路

线性动态电路的暂态过程分析是电路分析的重要组成部分。
一阶电路：时域分析（零输入响应，零状态响应，全响应，暂态响应，稳态响应，阶跃响应和冲激响应）。
二阶电路：零输入响应，零状态响应，全响应和阶跃响应。

电容元件

线性电容是一个二端理想电路元件。线性电容的电荷q与其两端的电压u的关系满足如下公式：

q=Cu - （1）

C为电容值，单位为法拉（F）。
当电容电压发生变化时，i=\frac{dq}{dt} , 代入式(1)可得
i=C\frac{du}{dt} - (2)

对式(2)进行积分可得

u(t)=\frac{1}{C}\int_{-\infty}^{t}i(\xi)d{\xi} - (3)

这里将积分号内的t改为\xi,用来区分积分上限。从（3）式中可以看出在某一时刻的t的电压值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从-\infty到t时刻的电流值，也就是说和电流全部的过去历史有关。所以电容电压有“记忆”电流的作用，电容是一种“记忆元件”。

电容的储能为：

W_L=\frac{1}{2}Cu^2

电感元件

电流 i 通过线圈产生磁通\Phi_L,在线圈周围建立磁场，并储存磁场能量，所以电感是一种能够储存磁场能量的电路器件。如果磁通\Phi_L与线圈的N匝都交链，则磁链\Psi_L=N\Phi_L。\Psi_L与\Phi_L都是由线圈本身的电流产生的，成为自感磁通和自感磁链。
线性电感是一个理想电路元件。如果电感上磁通\Phi_L的参考方向与电流i的参考方向之间满足右手螺旋定则，则任何时刻电感的自感磁链\Psi_L与其电流i的关系为：

\Psi_L=Li - (4)
L为线性电感的自感或电感。自感磁链的单位用Wb,电感的单位为H（亨利）。
电压与电流关联参考方向时，电感的伏安特性为：

u=L\frac{di}{dt} - (5)

则对式5进行积分后可得下式：

i(t)=\frac{1}{L}\int_{-\infty}^{t}u(\xi)d\xi - (6)

式6表明某一时刻的电感电流数值不取决于该时刻的电压值，而是从-\infty到此时刻的所有电压值。所以电感电流有“记忆”电压的作用。

电感的储能为：

W_L=\frac{1}{2}Li^2

一阶电路

一阶电路：能用一阶常微分方程描述的电路。

只含一个储能元件的线性、非时变电路可以用一阶常微分方程描述。

动态电路的一个特征是当电路发生换路，可能使电路从原来的工作状态转变到另一个状态，这种转变往往需要一个过程，在工程上称为过渡过程。由于过渡过程往往时间短暂，所以又称为暂态过程，简称暂态。

待续